BALISTICA COMPARATA DELLE ARMI SUBACQUEE

Ing. Filippo Anglani

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1           Introduzione

La letteratura specializzata in armi terrestri è sempre stata molto attenta agli studi di balistica. Questo deriva principalmente dalle applicazioni belliche (e successivamente venatorie) delle armi, che hanno sempre alimentato ricerche e sperimentazioni a riguardo. Sappiamo quindi molto di proiettili scagliati nell’atmosfera, che colpiscono bersagli a terra o in aria. Analogamente esiste ampia documentazione per le armi ad arco o a balestra poiché di grande utilizzo sportivo e prima ancora venatorio.

Pochissimo esiste invece per le armi subacquee: primo perché non hanno utilizzi bellici (a parte i films di James Bond), secondo perché gli studi specialistici di settore condotti dalle Case costruttrici, ammesso che vengano fatti,  fanno parte del know how aziendale e quindi non sono diffusi (anche se è certo che alla ottimizzazione delle armi attuali si è arrivati più per approssimazioni successive che per vera ricerca e sviluppo del prodotto; a parte le elaborazioni degli ultimi tempi esse sono rimaste praticamente uguali per trent’anni).

Ma il subacque del terzo millennio è più esigente, curioso, attento: vuole conoscere il perché del verificarsi di alcuni fenomeni, essenzialmente fisici, che influenzano il comportamento dei fucili che utilizza.

La grande dicotomia fra arbalete e pneumatici, può sembrare paradossale, ma ancora da un punto di vista puramente meccanico non è stata chiarita.

Si sa per esperienza che le due armi hanno caratteristiche diverse e se ne conoscono i pregi ed i punti di debolezza, ma uno studio scientifico comparato non è stato mai eseguito.

Noi abbiamo la presunzione di colmare questa lacuna! Alla fine della trattazione forniremo alcuni semplici strumenti per i calcoli delle grandezze fisiche che influenzano le prestazioni dei fucili, in modo che ognuno possa stabilire la configurazione ideale della sua arma, adatta al tipo di pesca prescelto.

2           Considerazioni Generali

Lo studio qui presentato avrà un seguito sperimentale, mediante prove balistiche condotte in una vasca opportunamente attrezzata. Sia che si parli di fucili ad elastico che di pneumatici occorre fare al momento alcune semplificazioni che poi vedremo come superare, durante le prove sperimentali, per avvicinarsi il più possibile ai modelli reali:

1.      Consideriamo che la traiettoria delle aste sia rettilinea uniforme, almeno per i primi metri (vedremo poi come in realtà non sia esattamente così);

2.      Assumiamo che non ci siano componenti di forze dovute alle correnti marine e che quindi non vi siano velocità relative dell’asta rispetto all’acqua;

3.      La presenza di nylon, scorrisagola e alette varie verrà inizialmente trascurata e poi considerata durante le prove sperimentali, per verificarne l’influenza che sappiamo essere importante;

4.      Trascuriamo le diverse conicità delle punte delle aste;

5.      Assumiamo di prendere come riferimento un fucile ad elastico ed un pneumatico standard di serie (ci interessa in particolare analizzare il tipo di arma e cioè confrontare i dati balistici);

6.      Unità di misura:      - Forza [N]

- Velocità [m/sec]

- Massa  [Kg]

- Tempo [sec]

- Spazio  [m]

- Energia [J]

- Densità dell’acqua/Densità dell’aria = 800

- Pressione  [kg/cm²] anche se per semplicità qualche volta nei discorsi si farà riferimento alle atmosfere [atm] o ai bar [bar]. I valori non sono gli stessi, nei calcoli useremo sempre i [kg/cm²]

3           Considerazioni Energetiche

Punto di partenza del nostro studio è la quantità di energia potenziale immagazzinata dall’elemento propulsivo (gomme, aria compressa) e restituita all’asta sotto forma di energia cinetica.

3.1         Gomme

Gli elastomeri sono definiti come quei materiali che sono capaci di recuperare, rapidamente e con forza, grandi deformazioni. Essi possono essere divisi in naturali e sintetici. La gomma naturale, conosciuta industrialmente come lattice o caucciù, viene ottenuta per polimerizzazione della resina di una pianta, la Hevea Brasiliensis. A causa dell’alto costo di produzione e della origine naturale, che ne influenzava le caratteristiche, a partire dalla fine della prima guerra mondiale l’industria bellica iniziò a studiare elastomeri sintetici ottenuti per polimerizzazione di monomeri derivati dalla distillazione di oli minerali. Nel 1931 la multinazionale Du Pont ottenne sinteticamente un polimero resistente all’invecchiamento, auto-estinguente e con buone caratteristiche elastiche: era nato il neoprene…

I principali tipi di gomme sintetiche industrialmente prodotte oggi sono essenzialmente utilizzati nella componentistica meccanica, automobilistica, aeronautica, navale, nei settori del tessile e dell’arredamento, nell’industria calzaturiera.

Le gomme per elastici di arbalete invece appartengono ad una nicchia di mercato dove diversi produttori, per lo più di piccole dimensioni, ottengono il loro prodotto ancora a partire dalla gomma naturale. Questo purtroppo significa che non è garantita una omogeneità ed una ripetitività delle forniture; stessi elastici appartenenenti a lotti diversi possono avere comportamenti diversi perché differente può essere il materiale di origine.

Il caucciù viene poi additivato con vari  prodotti che garantiscono resistenza agli agenti atmosferici, scorrevolezza (olii, qualche elastico lo perde), impermeabilità all’acqua.

3.1.1        Caratteristiche fisico-chimiche e meccaniche delle gomme

Quelle di interesse subacqueo sono le seguenti:

·        Massa volumica: essa è pari alla densità della gomma. Si misura in [g/cm³]. Ad esempio le gomme Dessault da 16 mm sono più dense delle Picasso da 20 mm;

·        Modulo: rappresenta il carico necessario per produrre un determinato allungamento percentuale della gomma riferito alla sua sezione prima di applicare il carico [kg/cm²]. Il modulo di interesse subacqueo è quello fra il 250% ed il 300%, cioè il carico necessario per allungare il tratto di elastico fra tre volte e mezzo e quattro volte la lunghezza originaria (si prenda ad esempio un 120 con gomme lunghe 30 cm e si misuri la distanza dall’estremità dell’ogiva sino alla seconda tacca, è circa 80 cm e quindi l’allungamento totale è 30+80 = 110 cm cioè un po’ più di 3 volte e mezzo la lunghezza originaria);

·        Resa Elastica (resilienza): è l’energia restituita da una gomma quando cessa la sollecitazione deformante ed è misurata dal rapporto energia meccanica resa/energia meccanica data. Tale rapporto dipende direttamente dalla massa volumica (densità) dell’elastico. Infatti quando lo carichiamo, l’energia immagazzinata viene restituita al sistema asta + gomme e quindi la massa totale accelerata è data dalla somma della massa dell’asta e di quella delle gomme. Maggiore è la massa degli elastici e maggiore energia dovremo consumare per accelerarli. Quindi per ragioni dinamiche la massa degli elastici deve essere la minore possibile. Più correttamente, il rapporto massa/energia trattenuta deve essere il più basso possibile. Qualsiasi parte del fucile che ha ancora velocità quando la freccia è partita è una perdita di efficienza del tiro; è evidente per concludere che l’energia delle gomme che si muovono frustando al momento dello sparo non è più utile alla freccia.

·        Isteresi: si intende l’energia assorbita da un elastico allorchè viene assoggettato ad una deformazione ciclica e viene misurata dalla differenza fra energia applicata e quella resa espressa in percentuale (resilienza). L’energia assorbita dagli elastomeri si trasforma generalmente in calore a causa degli attriti fra le catene polimeriche delle molecole e, data la bassa conducibilità termica, la temperatura interna tende a salire (ma non in acqua in virtù dell’effetto di raffreddamento della corrente liquida).

3.2         Lavoro ed Energia nel Pneumatico e nell’arbalete

Punto di partenza è determinare la quantità di energia che è possibile immagazzinare nelle due armi.

Supponiamo di applicare una forza  di intensità F ad un corpo (gomme, pistone) e di compiere uno spostamento Ds nella direzione di applicazione della forza. Si definisce Lavoro L la grandezza:

L = F * Ds                che ha come unità di misura quelle dell’energia [Nm oppure Joule J]

Si intuisce subito l’importanza fondamentale del Lavoro: per l’arbalete infatti esso rappresenta la quantità di energia che in seguito alla applicazione della forza F (misurata in Kg oppure in Newton) ed in seguito allo spostamento Ds (lunghezza di caricamento degli elastici, vedi 3.1.1) si riesce ad immagazzinare.

L’energia è definita infatti come la capacità della forza F a compiere lavoro. Inoltre il concetto di Potenza P (spesso utilizzato impropriamente) non è altro che il Lavoro sviluppato da una forza in un certo intervallo di tempo. La potenza si misura in Watt [W] che è il lavoro di 1 Joule al secondo.

Risulta inoltre che la Potenza è pari a:

P = F * v   [W]

Prodotto della forza per la velocità. Note le due grandezze potremo calcolare la Potenza delle nostre armi.

Per il pneumatico il lavoro (e quindi l’energia immagazzinata) dipende dalla pressione iniziale (pressione di precarica) e dalla variazione di volume nel serbatoio, secondo una semplice legge che vedremo meglio nei paragrafi successivi.

3.3         Arbalete

3.3.1        Gli elastici

Come visto, la forza applicata per la estensione degli elastici non è costante, ma varia da zero ad un certo valore (di solito fra i 50 e i 60 kg, a seconda della qualità e del costruttore).

Se prendiamo un elastico e mediante un banco prova poniamo in un diagramma i valori della forza in funzione dell’allungamento avremo un  diagramma di tipo triangolare la cui area rappresenta il lavoro compiuto e quindi l’energia immagazzinata (nota:  i valori in ascissa sono le percentuali di allungamento dopo un’ora, a gomma stabilizzata, mentre in ordinata abbiamo i carichi espressi in Kg, validi per un solo elastico. Per la coppia occorre moltiplicare per due):

Ad esempio per il Picasso black da 19 mm di diametro (modello in vendita con boccole da 16) il diagramma è il seguente:

Che ha un andamento all’incirca triangolare.

Si noti come gli elastomeri, a differenza delle molle, non seguono una legge lineare del tipo:

    F = k x

Poiché all’inizio la curva ha un certo coefficiente angolare (rappresentato dal k della formula precedente), più elevato, poi ne assume un altro.

La seguente tabella riassume le prove al banco di una serie dei principali elastici in commercio:

(*) = esempio precedente

Mentre il diagramma seguente, ottenuto da una prova al banco del Maestro Dapiran, mostra la differenza fra il concetto di carico massimo in kg ed energia immagazzinata da un elastico:

I dati si riportano nella tabella seguente con le percentuali di allungamento, per maggior chiarezza:

Come si vede l’elastico Mean Green da 15 mm a parità di allungamento esprime un carico più alto ma l’Omer da 20 mm immagazzina più energia poiché la sua curva è più “panciuta” e quindi l’area sottesa è maggiore.

Per allungamenti ancora maggiori si vede come la curva del Green si impenni rapidamente verso l’alto, quindi sono necessari sforzi altissimi per avere deformazioni quasi nulle, la gomma si indurisce divenendo legnosa e non assorbendo più energia. Dal confronto segue ancora che la gomma da 20 mm è favorita avendo una ulteriore riserva di energia da offrire per allungamenti al limite.

Si può quindi affermare che a parità di lunghezza l’elastico da 20 mm immagazzina generalmente una quantità di energia superiore ad uno da 16mm.

A tal proposito occorrerebbe diagrammare uno per uno i vari modelli, andando incontro a difficoltà di riproducibilità delle prove (spesso come detto si hanno differenze fra i vari lotti di materia prima per lo stesso produttore).

Per questo motivo tali conclusioni, pur se corrette, non possono che avere carattere indicativo.

3.3.2        Lavoro ed energia nell’arbalete

Si ha subito, in assenza di fenomeni dissipativi, che l’energia immagazzinata dalle gomme è pari all’area al di sotto della curva di carico e quindi all’integrale:

Ep =  ò F* Ds        [J]

Quindi noto il diagramma della gomma in funzione dell’allungamento Ds degli elastici (riportato come Lt nell’estratto dal foglio Excel allegato) si ha ad esempio (fucile ad elastici da 90, ma il foglio è preparato per qualsiasi configurazione):

Tabella1 (estratto dal File fucili.xls)

L’energia immagazzinata è quindi

E_p = 191,35 [J]

Che viene restituita al sistema asta + gomme (e quindi la massa totale accelerata è data dalla somma della massa dell’asta, di quella delle gomme e di quella della ogiva)

3.3.3        Velocità delle gomme

Anche se tutto il sistema asta+gomme+ogiva viene accelerato dalla propulsione, gli elastici proprio in virtù della loro configurazione, non si muovono alla stessa velocità in ogni loro sezione.

Infatti le parti più prossime alle boccole della testata compiranno uno spostamento minore, al limite nullo per la sezione proprio a contatto con le boccole, mentre la velocità delle varie sezioni sarà via via maggiore sino ad arrivare alla stessa velocità dell’asta per la sezione a contatto con le boccole dell’ogiva, secondo un diagramma di tipo iperbolico (il perché viene spiegato nella seconda parte del lavoro, par. 9.7) che per semplicità approssimeremo con uno triangolare (la condizione è conservativa nel senso che ci poniamo nelle peggiori condizioni per tener conto di altri fattori di perdita):

Il baricentro G dell’elastico a riposo di lunghezza L_i si porta nella posizione G’ con elastico di lunghezza finale L_f. La sezione dell’elastico a contatto con l’ogiva è l’unica ad avere velocità pari a quella dell’asta, v_a tutte le altre come si vede hanno velocità via via decrescenti sino ad annullarsi in corrispondenza delle boccole della testata.

Nel calcolo dell’energia cinetica quindi non possiamo dire che tutta la massa dell’elastico viene interessata dalla stessa velocità, ma dobbiamo considerarla come se fosse concentrata nel baricentro, che si muove ad una velocità V_G, minore della velocità dell’asta V_a. Quanto minore? Se il diagramma delle velocità è la metà di quello rettangolare, la velocità baricentrica degli elastici è pari alla metà della velocità dell’asta (nel caso reale è leggermente più alta):

V_G = 0,5 * V_a

Mentre l’ogiva essendo rigida e quindi indeformabile viaggia alla stessa velocità dell’asta.

L’energia cinetica complessiva del sistema è:

Ec =  ½ M_a V_a² + ½ M_e (V_a / 2)²  +½M_o V_a²                          (1)

              (asta)         (elastico)         (ogiva)

Nota importante: in tale bilancio energetico abbiamo trascurato l’effetto del rinculo che invece compare e sottrae energia al sistema (v. par. 6), poiché esso è troppo soggettivo e legato alla massa di ogni singolo subacqueo. Tale contributo diminuisce ulteriormente la velocità finale dell’asta, ma avendo già fatto una approssimazione conservativa in precedenza (velocità delle gomme più alta) per ora non lo considereremo.

Risolvendo rispetto alla velocità otteniamo che l’asta viene lanciata con

v = radq (( 2 Ec) / (M_a + M_e/4 + M_o )) = 34,25 [m/sec]

Si noti come la massa degli elastici, considerata ai fini energetici è pari ad un quarto di quella totale.

L’energia cinetica che si perde per portare l’insieme elastici+ogiva alla stessa accelerazione dell’asta è pari a:

E_g = ½ (M_e * V_G ²+ M_o * v² ) = 24,19 [J]

Cioè il 12,64 % di quella totale e quindi è un fattore non trascurabile, anche se alla fine interessa solo che quella residua sia in grado di compiere efficientemente il suo lavoro.

Definiamo quindi il rendimento dell’arma come il rapporto

h =  E / (E – E_g) = 87,36 %

Il rendimento è tanto minore quanto più pesanti sono gli elastici e l’ogiva.

L’ideale da un punto di vista energetico è quindi utilizzare elastici leggeri in relazione al lavoro che riescono ad esprimere ed ogive con boccole di plastica.

3.4         Forze resistenti

Questi sono i calcoli all’istante zero, ma appena premiamo il grilletto ecco che le forze resistenti dovute alla densità dell’acqua cominciano a lavorare.

Esse sono funzione:

·        del diametro dell’asta;

·        della forma della punta;

·        della lunghezza dell’asta;

·        della velocità (al quadrato);

·        della forma della estremità posteriore dell’asta.

Ed in generale possono esprimersi con la legge:

F = c * S * r * v²

Con

c = coefficiente che dipende dalla forma del corpo;

S = area della sezione dell’asta;

r = densità del fluido;

v = velocità dell’asta.

La valutazione dell’attrito idrodinamico sarà discussa approfonditamente in seguito.

3.5         Pneumatico

Per il pneumatico, come già anticipato,  il lavoro (e quindi l’energia immagazzinata) dipende dalla pressione iniziale (pressione di precarica) e dalla variazione di volume nel serbatoio.

I gas compressi infatti variano in modo sensibile il loro volume al variare della pressione, secondo la legge universale dei gas perfetti:

                                                              pV = nRT

E quindi secondo la legge di Gay Lussac e Boyle Mariotte:

                                                p₁ V₁ / T₁ = p₂ V₂ / T₂

Il passaggio da una condizione all’altra può avvenire con diverse modalità, se avviene mantendo costante la temperatura si ha una trasformazione isoterma e vale la relazione:

                                                      p₁ V₁ = p₂ V₂

Quindi l’aumento della pressione di precarica durante il caricamento vero e proprio è direttamente proporzionale alla diminuzione del volume.

Nel caso reale del fucile, la compressione durante il caricamento può essere approssimata ad una isoterma mentre la rapida espansione al momento dello sparo è assimilabile ad una trasformazione detta adiabatica (tanto rapida da non avere scambi di calore con l’esterno).

Quando si fornisce lavoro ad un gas come l’aria contenuta nel nostro fucile, in corrispondenza di uno spostamento di lunghezza l si ha:

L = F * l = p * (V₂ – V₁)

Cioè

L = p * DV   [J]                   che è la nostra energia immagazzinata.

3.5.1        La pressione di precarica

Se S è la superficie del pistone [cm²], la forza esercitata sull’asta tramite il pistone è

F = p * S [kg]

Che è anche utilizzata empiricamente per conoscere la pressione di precarica  p  in [kg/cm²].

Infatti se la canna è da 13 mm di diametro interno, che corrisponde ad una superficie del pistone di

S = 1,33 [cm²]

Per conoscere la pressione basta appoggiare il fucile, con l’asta inserita, su una tavoletta di legno posta su una bilancia da casa (meglio se elettronica) e iniziare a premere. Quando l’asta comincia ad entrare bisogna fermarsi (altrimenti la pressione aumenta) e leggere il valore in [kg] riportato sullo strumento.

Basterà dividere il valore in [kg] per la superficie del pistone [cm²] ed avremo proprio la pressione di precarica

p = F / S    [kg/cm²]

Per una canna da 11 mm di diametro interno (Cyrano, Skorpion) la superficie vale invece

S = 0,95 [cm²]

3.5.2        Lavoro ed energia nel pneumatico

Ritornando all’espressione del lavoro, l’energia immagazzinata è data dalla pressione iniziale di precarica moltiplicata la variazione di volume nel serbatoio, dovuta al fatto che il volume di aria all’interno della canna, spinto dal pistone durante il caricamento si è “trasferito” all’interno del serbatoio.

Nota la pressione di precarica e le altre caratteristiche fisiche del fucile, si ha ad esempio (fucile Cyrano 110):

Tabella2 (estratto dal File fucili.xls)

3.5.3        Canna da 11 mm e canna da 13 mm

E’ interessante notare che per puri fini balistici la soluzione con canna da 11 [mm] è meno performante di quella con canna da 13 [mm]. Infatti i vantaggi della prima sono:

·        Minore sforzo di caricamento;

·        Possibilità di utilizzare aste da 7 e 6,5 [mm] (che a causa della forza di caricamento più alta, si utilizzano con difficoltà sui fucili con canna da 13 poiché tendono a piegarsi);

·        Maggiore precisione data da migliori soluzioni costruttive e minor rinculo (minore potenza).

Per contro gli svantaggi:

·        Minore pressione finale di carica a parità di pressione di precarica (si comprime un volume d’aria inferiore poiché la canna è più piccola);

·        Minore energia immagazzinata (per lo stesso motivo di prima);

·        Minore velocità dell’asta a parità di diametro.

Quindi se in un “normale” pneumatico con canna da 13 si potessero caricare aste da 7 mm di diametro, a parità di pressione di precarica avremmo (es. Sten 110):

Con una velocità iniziale di circa  47 [m/sec] (!!) e molta potenza in più (la variazione di volume è del 13% contro il 9% del fucile con canna da 11 mm) se si riuscissero a caricare aste da 7 mm (superate le 32-33 atm è praticamente impossibile, si piegano) e se si ovviasse all’imprecisione dovuta alla durezza del meccanismo di sgancio (spina da 3 mm), al rinculo ed alle perdite di carico per attrito lato acqua (fori di scarico sulla testata) e lato aria (foro sulla canna), ecc…sarebbe davvero imbattibile, ma per cosa? Dove si può correttamente utilizzare un’arma con queste prestazioni? Certo non per la pesca al pesce bianco di taglia medio-piccola.

Personalmente, nonostante i pregi sulla carta, ho utilizzato tale fucile senza elaborarlo ma senza alcun successo, principalmente per motivi di precisione, sbagliando numerosi tiri su pesci “normali” (fra cui anche qualche cernia in caduta) che avrei risolto senza problemi con un buon arbalete.

Non penso però che per i grossi pelagici ci sia molto da discutere…

Sono curioso di provare, per la prossima stagione dei tonni, il Cyrano 110, ma questa volta dopo averlo modificato a dovere seguendo i suggerimenti del buon PaxeMax…

La Mares, nel libretto di istruzioni del Cyrano, propone un grafico che illustra il rapporto fra l’energia immagazzinata e l’energia cinetica residua ad una distanza di 2,57 metri, comparando il Cyrano stesso con lo Sten di pari lunghezza (il rapporto è 0,58 contro 0,49). Leggendo bene però si vede come le prove siano state condotte con lo stesso sforzo di caricamento: ma per ottenere lo stesso sforzo di caricamento il fucile con canna da 13  deve essere pompato di meno…in particolare lo Sten ha lo stesso sforzo di caricamento a 24 [kg/cm²] di un Cyrano a 35 [kg/cm²] (provate sul foglio di calcolo). Quindi il paragone non è molto corretto poiché le prestazioni dovrebbero anche essere confrontate a parità di pressione di precarica!!

Inoltre vorrei evidenziare come impostando sempre sul foglio di calcolo la distanza di 2,57 metri (cella D55) nella sezione dedicata al Cyrano, si ottiene esattamente il rapporto 0,58 fra energia immagazzinata ed energia residua, a conferma della validità della mia formula.

3.5.4        Perdite di carico lato aria

Le perdite di carico nel fucile pneumatico, lato aria (passaggio all’interno della canna), sono date dall’espressione:

         Dp = (b * v² ) / (R * T * d) * l * p

con:

Dp = perdita in [kg/cm²]

b = coefficiente che vale all’incirca 2,03

v = velocità del pistone in [m/sec]

R = costante dei gas = 29,27 [kg m / Kg K°]

T = temperatura assoluta = 273,16 +t [°C]   [K]

d = diametro della canna [mm]

l = lunghezza della canna [m]

p = pressione finale di carica [kg/cm²]

L’espressione è gia inserita nel foglio di calcolo (fucili.xls) è il valore è calcolato in automatico.

3.5.5        Perdite di carico lato acqua

Nel momento in cui premiamo il grilletto è vero che l’asta possiede una velocità iniziale elevata, ma essa deve attraversare tutta la canna piena d’acqua che deve essere spinta all’esterno, sia attraverso la sezione frontale della canna stessa sia attraverso i fori di scarico della testata. Fondamentale per diminuire queste perdite è quindi la sezione dei fori di scarico proprio perché le perdite di tipo idraulico sono inversamente proporzionali alle aree di passaggio e direttamente proporzionali al quadrato delle velocità, quindi per diminuirle bisogna:

·        Aumentare le sezioni di passaggio;

·        Diminuire la scabrezza della tubazione (canna);

·        Diminuire le velocità.

Poiché non vogliamo intervenire sulla terza variabile e poiché la seconda è già buona (ma si può ancora ottimizzare con ulteriori trattamenti di ossidazione anodica dell’alluminio), non resta che variare l’area delle luci di scarico mediante allargatura con trapano o fresa e alesatore.

Per questo il fucile pneumatico a differenza dell’arbalete soffre di una componente aggiuntiva di perdita che consiste nel vincere l’attrito della massa d’acqua presente all’interno della canna e che vale:

Dp = K * V² / (d * 2g)

con:

Dp = perdita in [kg/cm2]

K = costante  che dipende dalla scabrezza del tubo e da altri fattori (attrito, regime di moto turbolento)

            V = velocità [m/sec]

            d = diametro complessivo della sezione di passaggio (canna+fori testata) [mm]

            g = accelerazione di gravità  [m/sec²]

Risulta estremamente difficile calcolare con esattezza questa grandezza, poiché la letteratura di ingegneria idraulica o oleodinamica classica non tratta tubazioni aventi diametri così piccoli e velocità così elevate (non ci sono campi di applicazioni).

Utilizzando dei nomogrammi, approssimativamente per l’esempio in questione (considerando un diametro medio dei fori di scarico di 5 mm x 4 fori) essa è pari a circa:

Dp » 2 [kg/cm²]

Per cui più correttamente dovremmo considerare per il pneumatico la velocità dell’asta in uscita dal fucile, che nell’esempio precedente (Cyrano) tenendo presente la somma delle perdite di carico, vale

V_a = 39,87 [m/sec]

Mentre per l’arbalete l’asta in uscita dall’arma deve solo vincere l’attrito dell’acqua e, se presente, del guida asta integrale (trascurando l’attrito sulla testata).

3.6         Prime comparazioni

In base a questi primissimi risultati già si può osservare che:

·        Il Cyrano pompato a 35 [atm] con asta da 7 è sulla carta (e da un punto di vista solo energetico) più veloce dell’arbalete con asta da 6 (a seconda del modello con il quale si confronta da un 6% ad un 15% in più), ma non più potente (8 kW contro circa 9,5 kW). Questa considerazione ci fa capire quanto impropriamente sia utilizzato il concetto di potenza e non deve stupire se si pensa che la potenza è il prodotto di forza x velocità e quindi pur avendo velocità superiore, esso si carica con una forza parecchio inferiore (36,6 kg contro i 57 dell’arbalete). Questo vuol dire invece che il fucile pneumatico ha un rendimento superiore. Il problema del caricamento è dovuto al fatto che si utilizza un solo braccio (al contrario del fucile ad elastici) e quindi si ha una sensazione di difficoltà, compensata in parte dalla possibilità di utilizzare l’articolazione della spalla e dovuta anche all’asta che tende a piegarsi. Infine si ricordi sempre che il punto di partenza per calcolare la penetrazione di un’asta è la sua energia cinetica, per la quale come visto le uniche grandezze di interesse sono la massa e la velocità, per cui avendo esso aste con più massa e più velocità acquista di conseguenza maggiore gittata e penetrazione;

·        Il rendimento del pneumatico come detto è superiore a quello dell’arbalete poiché con uno sforzo di caricamento più basso riesce ad esprimere velocità maggiori. Considerando la somma delle perdite per attrito del pistone nello scorrimento, delle perdite di carico lato aria e lato acqua (vedi par. 3.5.3 e 3.5.4) il rendimento è pari a circa il 90%;

·        L’asta dell’arbalete essendo vincolata solo ad una estremità, ma con una forza applicata non nel vincolo (meccanismo di sgancio) ma in un altro punto (prima o seconda tacca) nella fase di sparo genera delle onde d’acqua (fenomeno della instabilità elastica al carico di punta) che non si avrebbero ad esempio nel vuoto, in assenza di forze resistenti. Lo sbandieramento dell’asta è ben visibile in alcuni video (Donati, Dapiran, ecc…) e nella Clip di Totem nelle prove in piscina, specialmente con diametri da 6 mm. Il fenomeno è complesso e sarà affrontato in seguito, basti solo sapere che l’asta compie delle oscillazioni smorzate (in genere 1-2) attorno ad una linea di equilibrio (traiettoria). In sostanza il fucile non perde in precisione sui tiri lunghi poichè l’oscillazione si smorza nei primi 2 metri e quindi alla fine la linea delle oscillazioni e la traiettoria vanno a coincidere, se l’asta è diritta (vedi disegno, un po’ esasperato per chiarire meglio il concetto).

Il fucile perde invece precisione nei tiri corti (famose le padelle di spigole a un metro) e, come sempre in questi casi, energia. Il pneumatico avendo la boccola della testata come guida per l’asta all’uscita ed inoltre utilizzando aste più grosse non soffre di questo inconveniente in maniera significativa.

·        Il pneumatico non imbarca. La struttura del fucile consente una grande rigidità poiché tutto l’insieme è tenuto compresso dalle due filettature di testa e di coda della canna. Tale inconveniente si recupera su fucili ad elastico dell’ultima generazione, rigidissimi (es. monoscocca). L’arbalete che imbarca, oltre alla perdita di precisione porta ad una ulteriore perdita di energia;

·        Il pneumatico è più compatto a parità di prestazioni. Un 110 non è più lungo fuori tutto di un arbalete da 75, quindi è facile nasconderlo, brandeggiarlo e nella esposizione risulta meno evidente;

·        Le modalità di rilascio dell’energia sono diverse. Nel pneumatico l’espansione dell’aria avviene attraverso delle luci di efflusso e quindi pur se “istantanea” è progressiva. A tal proposito sono fondamentali le modifiche solitamente apportate e cioè il foro sulla canna e, come visto, l’allargamento dei fori della testata. Nell’arbalete gli elastici hanno tempi di rilascio brucianti, istantanei; anche in questo caso esistono gomme con caratteristiche più o meno performanti ma è un discorso legato al tipo di elastico e quindi al costruttore. Per confermare questa affermazione vi riporto una curiosità storica in voga all’epoca della pesca in tana: il pneumatico ha bisogno che tutta l’asta sia completamente uscita dal fucile per dare il meglio (espansione completa), viceversa il tiro risulterà debole. Nell’arbalete invece è sufficiente che l’asta fuoriesca della lunghezza necessaria alla completa contrazione delle gomme e quindi è possibile fare tiri a piena potenza con l’asta che è ancora in parte dentro il fucile.

Vorrei concludere questo paragrafo ricordando che non dobbiamo confondere questi risultati con le vere differenze fra le varie armi e cioè le caratteristiche costruttive, che fanno sì che non tutti gli arbalete o i pneumatici siano uguali fra loro anche se comuni sono le leggi che regolano il loro funzionamento.

3.7         Arbalete doppio elastico

A questo punto introduciamo il fucile arbalete con doppio elastico. La vera e unica differenza infatti è data dalla possibilità dell’arbalete di poter essere caricato incrementalmente (una gomma alla volta) con un numero di elastici a piacere (conformemente alle caratteristiche dell’arma). E’ la unica possibilità per i pescatori oceanici di BIG GAME BLUE HUNTING…

Con il pneumatico questo non è possibile e bisogna spingersi sino al limite fisico di pompaggio e di spessore dell’asta (sempre che il fucile non scoppi prima…)

prendiamo ad esempio un 100 e:

Tabella3 (estratto dal File fucili.xls)

Nel calcolo della forza di caricamento sono stati già sottratti circa 2,75 kg che sono la componente della forza che si scarica sul guida asta integrale (v. par. successivo). Risulta evidente che le prestazioni dell’arma sono adesso confrontabili, se non superiori a quelle del pneumatico del primo esempio. Tenendo presenti poi altri fattori, altre variabili, accorgimenti e abitudini personali, presenza o meno di modifiche, vedremo come questi risultati si possano migliorare o comunque variare.

4           Accorgimenti costruttivi

4.1         Limiti costruttivi del doppio elastico

Va subito detto che non tutti i fucili sono adatti al montaggio del doppio elastico. Nel video “Pesca alle Azzorre”  si vede il bravo Carlos Osorio che spara con un Picasso 110 in carbonio a sezione circolare con il doppio elastico. Il fusto va bene (il campione dice che non si imbarca) ma osservate la linea di azione della forza del secondo elastico:

La forza non è applicata parallelamente alla linea dell’asta, ma con un’inclinazione che dipende dalla distanza dell’occhio per l’alloggiamento della gomma circolare dalla linea dell’asta (tratto AB).

La forza F si scompone quindi in due componenti, una F_o effettivamente utile ai fini del tiro e una F_v che essendo diretta verso il fusto crea uno schiacciamento dell’asta sul fusto stesso.

Se, come nella media, F = 55 [kg], La F_v si può calcolare essere pari a:

F_v  =  2,75 [kg]

Questa forza crea maggiore attrito però in presenza del guida asta serve a meglio schiacciare l’asta sulla guida in modo da creare più portanza idrodinamica, cioè sostentamento. E’ quindi una forza stabilizzatrice, utile alla traiettoria del tiro anche se non ha componente nella direzione del moto. L’asta acquisisce miglior traiettoria, precisione e sbandiera di meno, anche se perde il 5% dell’energia in questo modo.

Osservate il fucile di Osorio: non ha il guida asta integrale. Pertanto la forza F_v del secondo elastico causa un inutile sfregamento dell’asta sul prezioso fusto di carbonio e inoltre un suo sollevamento in corrispondenza del passaggio sul guida asta singolo:

Nota: questo avverrebbe anche nel caso di un singolo elastico circolare. La conseguenza è che il tiro può risultare impreciso, diretto verso l’alto: Osorio nel video spara male un paio di prede (una è uno splendido serra) che però erano bene inquadrate, sarà per questo?…

Quindi doppio elastico oppure mono elastico circolare sì ma solo con il guida asta integrale.

Per tutti gli altri fusti a sezione circolare e non dotati di guida asta integrale la linea di azione degli elastici deve essere sullo stesso piano di quella dell’asta, quindi è necessaria una testata.

Alcune soluzioni tipo testatine ribassate o addirittura in asse con la sezione del fusto, pur se eliminano il problema del momento flettente della testata tradizionale (affrontato dettagliatamente in un articolo del Maestro Dapiran) sono, per i motivi sopra visti, dei veri errori di progetto sui fusti circolari, che portano a imprecisione del tiro e a inutili attriti, mentre sono validi su fusti con altro profilo e/o dotati di guida integrale.

Validissima risulta quindi la soluzione del foro circolare per uno o due elastici dei fucili in legno senza testata. In tal modo il momento flettente è pari a zero e il fucile è sollecitato al solo carico di compressione (sforzo normale) per cui anche con carichi elevatissimi la sollecitazione è sempre ampiamente al di sotto dei valori ammissibili (ad esempio per una sezione ad osso di seppia con un carico di 120 kg, pari a due robusti elastici da 20 mm, la sollecitazione è circa il 17% della massima ammissibile).

Inoltre il guida asta integrale risolve il problema della componente F_v. 

4.2         Snellezza delle aste

I fenomeni di instabilità elastica sono conosciutissimi in meccanica poiché hanno grande importanza per il funzionamento delle macchine.

Anche per le nostre aste dobbiamo introdurre il concetto di snellezza, e cioè il rapporto fra la lunghezza e la sezione. Nella meccanica classica un corpo snello di lunghezza L caricato di punta (v. disegno) resiste fino al superamento di certe condizioni poi collassa di colpo (linea tratteggiata). L’asta al momento dello sparo si trova spinta da una forza F nella direzione del moto e incontra una forza resistente F_r nel verso opposto all’avanzamento, questa resistenza dipende dalla densità dell’acqua ed è la responsabile della instabilità elastica delle aste, per cui specialmente nei bassi diametri esse sbandierano.

4.3         Rigidezza

Come abbiamo visto, tutto ciò che si muove all’interno del fucile e che non sia l’asta non è utile ai fini del tiro ed è solo energia sprecata. Anche le piccole flessioni e deformazioni dei vari componenti dell’arma (testata, calcio, fusto) assorbono energia utile. Uno dei punti deboli dell’arbalete è infatti il sistema di giunzione fra questi pezzi.

La soluzione  a questo c’è e si chiama monoscocca. Sia esso in carbonio o in legno la novità consiste proprio nella monoliticità della struttura, un corpo unico dalla testata all’impugnatura che non permette dispersioni di energia la quale viene restituita in una percentuale maggiore.

5           Profondità e temperatura dell’acqua

La pressione dell’acqua e la sua temperatura sono due variabili fisiche che in quanto tali possono influenzare il comportamento dei fucili.

5.1         Pressione

Il suo effetto è più evidente, come si intuisce, sul pneumatico. Infatti se prendiamo il fucile dell’esempio del paragrafo 3.5,  caricato in superficie a 44 [atm] e lo portiamo a 30 metri di fondo, ove agisce una pressione esterna di 4 [atm] avremo perso queste 4 [atm] dalla pressione finale di carica e la pressione utile per il tiro sarà quindi di 40 [atm] e la differenza rispetto alla superficie sarà marcata.

Per l’arbalete anche se è capitato in altre pubblicazioni di leggere qualche inesattezza, l’elastico pur essendo comprimibile (in superficie) al momento della estensione, una volta teso ha perso quasi tutta la sua deformabilità e quindi risente poco o nulla della pressione esterna che tende a schiacciarlo, per cui sull’arbalete la profondità non ha quasi nessuna influenza.

5.2         Temperatura

L’effetto della temperatura si manifesta sul pneumatico con una variazione di pressione. Prendendo l’espressione di Boyle Mariotte già richiamata al par. 3.4:

            p₁ V₁ / T₁ = p₂ V₂ / T₂

Se abbiamo caricato il nostro pneumatico a Luglio a 40 [atm] con un temperatura esterna di 30 gradi e lo portiamo in acqua a Febbraio con una temperatura dell’acqua di 10 gradi avremo che:

p₂ = p₁ * T₂ / T₁ = 37,3 [atm]              (il volume è quello del serbatoio e quindi è rimasto costante)

Abbiamo cioè perso circa 3 [atm] solo per la variazione di temperatura.

L’arbalete non subisce alcun inconveniente se non un lieve irrigidimento degli elastici come per tutti i corpi a bassa temperatura (incluso il nostro…).

6           Rinculo e conservazione della quantità di moto

Prendiamo in considerazione il nostro fucile pronto allo sparo. Abbiamo un sistema formato da due oggetti (fucile e asta) in quiete. Avvenga lo sparo e l’asta di massa m₁ esca dalla testata con velocità v₁; contemporaneamente il fucile (massa m₂) si muoverà in senso opposto con velocità v₂, che si determina dalla legge di conservazione della quantità di moto:

m₁ v₁ = m₂ v₂

Il fucile si dice rincula. Il rinculo viene assorbito dal sistema formato da mano-polso-avambraccio, quindi attraverso il gomito si scarica sulla articolazione della scapola che deve essere tenuta ben rigida per assolvere alla funzione.

Le intensità delle velocità sono nel rapporto inverso delle masse:

v₁ / v₂ = m₂ / m₁  

Quindi se per esempio abbiamo il nostro bravo arbalete 100:

m₁ = massa asta da 6 mm = 310 [gr]

v₁ = velocità iniziale dell’asta = 35,51 [m/sec]

m₂ = massa fucile completo di gomme e ogiva ma senza mulinello = 840 [gr]

v₂ = velocità di rinculo del fucile = 13,23 [m/sec]

se l’asta invece fosse da 6,5 mm con

m₁ = 363 [gr] e quindi con

v₁ = 33,16 [m/sec]

avremmo

v₂ = 14,47 [m/sec]

cioè con aste più pesanti il fucile rincula di più.

Se invece al fucile ci mettiamo il mulinello e diventa:

m₂ = massa fucile completo di gomme e ogiva con mulinello = 1045 [gr]

nell’ultimo caso avremo:

v₂ = 11,61 [m/sec]

cioè con fucili più pesanti il rinculo è minore.

Le considerazioni appena fatte sono importantissime poiché ad esempio molta della balistica terrestre si basa sugli studi dell’effetto del rinculo.

Il rinculo se non gestito correttamente porta ad errori nel tiro ed è più accentuato su armi molto potenti e leggere, specie se montano aste più pesanti.

Osservando alcune immagini di Video al rallentatore abbiamo visto come il rinculo di molti fucili arbalete produca come effetto un alzo della testata, in conseguenza del quale la parte terminale dell’asta riceve un “colpetto” all’uscita che porta come conseguenza un tiro basso (se il fucile è allineato nel piano orizzontale). Se invece il polso è inclinato secondi piani diversi comunque il tiro avrà una deviazione in senso opposto all’alzata della testata.

E’ interessante inoltre aggiungere che anche l’archetto della ogiva montata su elastici imboccolati ha una componente di forza che tende a far sollevare l’asta, quindi per i fucili con testata tradizionale la conseguenza di ciò è quasi sempre un tiro diretto verso il basso (osservate anche voi i video al rallentatore, fotogramma per fotogramma). Tale fenomeno non si osserva invece sui fucili con elastico circolare poiché come già visto esso schiaccia l’asta sulla guida.

A tale riguardo il M°. Dapiran sta eseguendo uno studio molto più dettagliato.

Ritornando al rinculo, per il pneumatico dell’esempio (Cyrano 110) avremo:

m₁ = massa asta da 7 mm = 395 [gr]

v₁ = velocità iniziale dell’asta = 40,13 [m/sec]

m₂ = massa fucile senza mulinello = 1100 [gr]

v₂ = velocità di rinculo del fucile = 14,04 [m/sec]

che addirittura è pari a v₂ = 16,98 [m/sec] nel caso del Cressi SL 100.

Tale inconveniente può essere diminuito aumentando la massa del fucile, quindi ad esempio come effetto secondario dell’utilizzo di armi più pesanti.

Vorrei ricordare infine come le considerazioni sopra esposte sono valide solo per comprendere il problema, in realtà la massa m₂ è costituita dalla somma delle masse del fucile e del pescatore subacqueo, per cui il rinculo sopra calcolato è solo quello che il fucile avrebbe se fosse libero di spostarsi, ma non quello reale, che invece per l’ultimo esempio (considerando un sub del peso medio di 85 kg) vale circa:

v₂ = velocità di rinculo del fucile = 0,21 [m/sec]               (SL 100)                 mentre è pari a:

v₂ = velocità di rinculo del fucile = 0,18 [m/sec]               (Cyrano 110)

Infine, provate l’effetto del rinculo in diverse situazioni, per comprenderne l’importanza:

·        pescando all’agguato con il braccio semiflesso osserverete l’asta uscire ad una certa velocità che a fine corsa non vi strattonerà la sagola (gran parte dell’energia l’avrete assorbita voi);

·        pescando all’aspetto con il braccio teso e rigidissimo l’asta a fine corsa strattonerà violentemente la sagola;

·        se infine provate a sparare appoggiando il fucile ad un grosso masso (massa m₂  molto grande, velocità di rinculo praticamente zero), l’asta potrebbe spezzare la sagola…

6.1         Brandeggio

Costituisce brandeggio l’insieme dei movimenti compiuti dal braccio del subacqueo durante rotazioni del fucile nei vari piani del moto.

Esso dipende da vari fattori:

·        Densità del fluido che a sua volta determina la resistenza al moto;

·        Dimensioni del fucile (lunghezza, superfici laterali, forma della sezione del fusto, eventuali sporgenze come elastici, mulinelli);

·        Galleggiabilità e quindi densità  del fucile (positivo si brandeggia meglio ma in profondità l’effetto si perde);

·        Equilibrio delle masse e quindi bilanciamento dell’arma in acqua.

Il brandeggio è fondamentale nell’agguato dalla superficie e nel bassofondo, dove quindi l’arma di elezione è costituita da un fucile leggero e perfettamente equilibrato.

Nell’aspetto profondo, con tiri lunghi piazzati sono invece preferibili altri fattori, come una buona massa, elevata potenza, presenza del mulinello, aste più pesanti.

Filippo  Anglani

FINE PRIMA PARTE

SECONDA PARTE (SEGUE)

7           Debiti venatori e preferenze

8           Balistica

9           Balistica esterna

9.1         Gittata e Traiettoria

9.1.1        La gittata utile

9.2         Forza di Gravità

9.3         Il tiro verticale

9.4         L’influenza della corrente marina

9.5         Forze resistenti al moto dell’asta e loro cause

9.6         Calcoli della resistenza idrodinamica

9.7         Die away curve

10       Balistica terminale

10.1     Penetrazione dell’asta nei tessuti del pesce

10.2     Influenza dell’angolo di impatto sul bersaglio

10.3     Perdite di velocità nell’attraversamento dei tessuti

10.4     Penetrazione nell’osso

10.5     Penetrazione nelle squame

10.6     Penetrazione nei tessuti molli

10.7     Penetrazione nel legno

10.8     Energia letale minima

11       Conclusioni – Tavole riassuntive - Tabelle di balistica comparata Arbalete-Pneumatico

11.1     Note per l’utilizzo del foglio Excel Fucili.xls

Il file è una cartella di lavoro nella quale sono contenuti tanti fogli, uno per ogni tipologia di fucile. Per ogni foglio ho raccolto una prima parte di base dati con il materiale che utilizzo normalmente: aste, gomme, ogive, mulinelli, fusti, ecc…(zona delle celle B17;H34). Potete inserire in questa zona del foglio i dati relativi ad altri fucili.

In seguito è presente una parte (celle B34;H40) dove viene richiesto di inserire la configurazione del fucile che si desidera verificare, quindi prendendo i dati dalla zona superiore oppure inserendone di nuovi, per progettare soluzioni diverse.

Infine sono forniti i risultati, sia energetici  (celle B43; H53) che balistici (celle B55 ; H 61).

NB: Andate a vedere la simulazione del SuperPeppe3…(non è precisa poiché non conosco esattamente la massa del fucile, le lunghezze e le masse degli elastici, però è verosimile).

NOTA: alcuni coefficienti delle formule di balistica sono ricavati sperimentalmente ed i risultati, pur se soddisfacenti, devono essere confermati dalle prove in vasca. Possono seguire pertanto alcune variazioni e/o aggiornamenti.

Ing. Filippo Anglani